SISTEM BILANGAN DAN KONVERSI BILANGAN

SISTEM BILANGAN DAN KONVERSI BILANGAN

Pengertian Konversi Bilangan

                 Adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.

Macam - macam Sistem Bilangan :

Bilangan desimal  ADALAH bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka  9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 17₁₀. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadisubscript pada penulisan bilangan desimal.

Bilangan biner ADALAH bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit.  Contoh penulisan : 110111₂.

 
Bilangan octal ADALAH bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 17₈.

Bilangan hexadesimal ADALAH ilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16  buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C5₁₆.

Konversi bilangan
 

A. BINER

Konversi bilangan biner ke desimal

Contoh : 110001₂ diubah menjadi bilangan Desimal

110001₂= ( 1 x 2⁵ ) + ( 1 x 2⁴ ) + ( 0 x 2³ ) + ( 0 x 2² ) + ( 0 x 2¹) + ( 1 x 2⁰ )

= 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

= 49

Jadi, 11001₂ = 49

Konversi bilangan Biner ke Octal

Contoh : 11110011001₂ diubah menjadi bilangan Oktal menjadi

11 110 011 001 = 11₂ = 2¹ + 2⁰ = 3₈

= 110₂ = 2² + 2¹ = 6₈

= 011₂ = 2¹ + 2⁰ = 3₈

= 001₂ = 2⁰ =1₈

Jadi, 11110011001₂ = 3631₈

Konversi bilangan Biner ke Hexadecimal 

Contoh: 0100111101011100₂ diubah menjadi bilangan HexaDesimal

0100 1111 0101 1100 = 0100₂ = 2² = 4₁₆

= 1111₂ = 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 15 - F₁₆

= 0101₂ = 2² + 2⁰ = 5₁₆

= 1100₂ = 2³ + 2² = 12 - C₁₆

Jadi, 0100111101011100₂ = 4F5C₁₆

A. OKTAL
  
a. Oktal ke Biner 

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal haruslah memiliki 3 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.

Contoh : 261₈ diubah menjadi bilangan Biner

261 = 2₈ = 010₂

= 6₈ = 110₂

= 1₈ = 001₂

Jadi, 261₈ = 010110001₂ 

 b. Oktal ke Desimal

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan Desimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Desimal

Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner

261 = 2₈ = 010₂

= 6₈ = 110₂

= 1₈ = 001₂

Jadi, 261₈ = 010110001₂

Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal

010110001₂ = ( 0 x 2⁸ ) + ( 1 x 2⁷ ) + ( 0 x 2⁶ ) + ( 1 x 2⁵ ) + ( 1 x 2⁴ ) + ( 0 x 2³ ) + ( 0 x 2² ) + ( 0 x 2¹ ) + ( 1 x 2⁰ )

= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

= 177

Jadi, 261₈ = 177

c.  

b. Oktal ke HexaDesimal

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal. Lalu kita ubah lagi menjadi bilangan HexaDesimal.

Contoh : 261₈ diubah menjadi bilangan HexaDesimal

Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner

261 = 2₈ = 010₂

= 6₈ = 110₂

= 1₈ = 001₂

Jadi, 261₈ = 010110001₂

Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal

010110001₂ = ( 0 x 2⁸ ) + ( 1 x 2⁷ ) + ( 0 x 2⁶ ) + ( 1 x 2⁵ ) + ( 1 x 2⁴ ) + ( 0 x 2³ ) + ( 0 x 2² ) + ( 0 x 2¹ ) + ( 1 x 2⁰ )

= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

= 177

Langkah 3 : mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal

177 kita bagi dengan 16 - 117:16 = 11 sisa 1

11 : 16 = 0 sisa 11 - B

dibaca dari bawah maka menjadi B1

Jadi 261₈ = B1₁₆

_{C. DESIMAL}

a. Desimal ke Biner

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 2 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 25 diubah menjadi bilangan Biner

25 : 2 = 12 sisa 1

12 : 2 = 6 sisa 0

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1

maka ditulis 11001

Jadi 25 = 11001₂

b. Desimal ke Oktal

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 80 diubah menjadi bilangan Oktal

80 : 8 = 10 sisa 0

10 : 8 = 1 sisa 2

1 : 8 = 0 sisa 1

maka ditulis 120

Jadi 80 = 120₈

c. Desimal ke HexaDesimal

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 275 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

275 : 16 = 17 sisa 3

17 : 16 = 1 sisa 1

1 : 16 = 0 sisa 1

maka ditulis 113

Jadi 275 = 113₁₆

_{D. HexaDesimal}

a. HexaDesimal ke Biner

Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan HexaDesimal haruslah memiliki 4 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 4 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.

Contoh : 4DA2₁₆ diubah menjadi bilangan Biner

4DA2 = 4₁₆ = 0100₂

= D₁₆ = 1101₂

= A₁₆ = 1010₂

= 2₁₆ = 0010₂

Jadi 4DA2₁₆ = 0100110110100010₂

b. HexaDesimal ke Desimal

Cara mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal dengan mengalikan 16ⁿ dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.

Contoh : 3C2₁₆ diubah menjadi bilangan Desimal

3C2₁₆ = ( 3 x 16² ) + ( C(12) x 16¹) + ( 2 x 16⁰ )

= 768 + 192 + 2

= 962

Jadi 3C2₁₆ = 962

c. HexaDesimal ke Oktal

Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Oktal dengan mngubah bilangan HexaDesimal tersebut menjadi bilangan Desimal terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Oktal.

Contoh : 3C2₁₆ diubah menjadi bilangan Oktal

Langkah 1: Mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Desimal

3C2₁₆ = ( 3 x 16² ) + ( C(12) x 16¹) + ( 2 x 16⁰ )

= 768 + 192 + 2

= 962

Langkah 2 : Mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal

962 : 8 = 120 sisa 2

120 : 8 = 15 sisa 0

15 : 8 = 1 sisa 7

1 : 8 = 0 sisa 1

maka ditulis 1702

Jadi 3C2₁₆ = 1702₈

Konversi dan Sistem Bilangan

I . Konversi dan Sistem Bilangan Desimal 

Konversi Ke Sistem Bilangan Binari 

Contoh : 

Bilangan desimal 45 dikonversi ke bilangan binar

20 = 1

22 = 4

23 = 8

25 = 32

--+ --+

45 101101

Konversi ke Bilangan Oktal 

Untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal dapat digunakan remainder method dengan pembaginya adalah basis dari bilagan Oktal yaitu 8 

Contoh 

385 : 8 = 48 sisa 1

48 : 8 = 6 sisa 0

Konversi ke Bilangan Hexadesimal dengan menggunakan remainder metode dibagi dengan basis bilangan hexadesimal yaitu 16

Contoh 

1583 : 16 = 98 sisa 15 = F

98 : 16 = 6 sisa 2

II. Konversi dari Sistem Bilangan Binari 

Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.

Contoh : 

1011012 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 20 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

= 4510

Konversi ke sistem bilangan oktal Konversi dari bilangan binary ke oktal dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap tiga buat digit binari

Contoh :1101101 dapat dikonversi ke oktal dengan cara : 

1 = 1 101 = 5 101 = 5

Konversi ke sistem bilangan hexadesimal Konversi dari bilangan binary ke hexadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap empat buat digit binari

Contoh : 1101101 dapat dikonversi ke hexadecimal dengan 

110 = 6 1101 = D

III. Konversi dari Sistem Bilangan Oktal 

Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.

Contoh : 

3248 = 3 x 82 + 2 x 81 + 4 x 80

= 3 x 64 + 2 x 8 + 4 x 1

= 192 + 16 + 4

= 212 10 

Konversi dari bilangan Oktal ke Binari dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit oktal ke 3 digit binari.

Contoh : 

5 = 101 6 = 110 7=111 dapat dikonversi ke binari dengan cara :

Konversi dari bilangan oktal ke hexadesimal dapat dilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktal menjadi bilangan binari terlebih dahulu, baru dikonversi ke bilangan hexadesimal 

Contoh : 

5 = 101 6 = 110 7 = 111 dikonversi terlebih dahulu ke binari

dari bilangan binar baru dikonversi ke hexadesimal 

1 = 7 0111 = 7 0111 = 7

IV. Konversi dari Sistem Bilangan Heksadesimal 

Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.

Contoh : 

B6A16 = 11 x 162 + 6 x 161 + 10 x 160

= 11 x 256 + 6 x 16 + 10 x 1

= 2816 + 96 + 10

= 292210

Konversi dari bilangan hexadesimal ke Binari dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit hexadesimal ke 4 digit binari.

Contoh : 

D = 1101 6 = 0110

Konversi dari bilangan hexadesimal ke oktal dapat dilakukan dengan cara merubah ke bilangan binar terlebih dahulu baru dikonversi ke oktal.

Contoh : 

D = 1101 6 = 0110

Kemudian dikonversi ke bilangan oktal

11 = 3 010 = 2 110 = 6